Question

Em uma caixa, há 34 bolas, entre amarelas, verdes e azuis. O número de bolas verdes é o dobro do das
amarelas e há 22 bolas azuis a menos do que o dobro das verdes. Quantas bolas de cada cor há na
caixa?



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Answer 1

Existem 8 bolas amarelas, 16 bolas verdes e 10 bolas azuis.

Inicialmente, vamos considerar as bolas amarelas, verdes e azuis como, respectivamente, x, y e z. Sabendo que a soma de todas as bolas é igual a 34, temos a seguinte relação:

$x+y+z=34$

Contudo, veja que podemos escrever o número de bolas amarelas e azuis em função do número de bolas verdes, utilizando as relações fornecidas no enunciado. Dessa maneira, temos o seguinte:

$y=2x \rightarrow x=0,5y \\ \\ z+22=2y \rightarrow =2y-22$

Por fim, vamos substituir essas relações na primeira equação e determinar o número de bolas verdes. Depois, voltamos a essas relações para determinar o número de bolas das outras cores. Portanto:

$0,5y+y+2y-22=34 \\ \\ 3,5y=56 \\ \\ \boxed{y=16} \\ \\ \\ x=0,5\times 16 \rightarrow \boxed{x=8} \\ \\ z=2\times 16-22 \rightarrow \boxed{z=10}$