Question

Em uma brincadeira, uma bola é arremessada para o alto, e sua altura em relação ao solo, em função do tempo, é dada pela fórmula h(t)=-1 sobre 2(t-2)elevado ao quadrado+5, com h em metros e t em tempo segundos. Dessa forma, determine a altura máxima atingida pela bola, e em que instante(tempo) isso acontece.

Answer 1

$h(t)= \frac{-1}{2} (t-2)^2+5 \\ \\ h(t) = \frac{-1}{2} (t^2-4t+4)+5 \\ \\ h(t) = -0,5t^2+2t-2+5 \\ \\ h(t) = -0,5t^2+2t+3$


Altura máxima = y do vértice (yv)

yv = - Δ ÷ 4a

Δ = 2² - 4(-0,5)(3)
Δ = 4 + 6
Δ = 10

yv = -10 ÷ [4(-0,5)]
yv = -10 ÷ (-2)
yv = 5 

A altura máxima é de 5 metros.



Instante = x do vértice (xv)
xv = -b ÷ 2a
xv = -2 ÷ [2(-0,5)]
xv = -2 ÷ (-1)
xv = 2


O objeto atinge altura máxima em 2 segundos.

Answer 2

A altura máxima atingida pela bola é de 5 metros e o instante em que isso acontece é t = 2 s.

Perceba que a função que representa a altura da bola em relação ao tempo é do segundo grau.

Então, para encontrarmos a altura máxima e em qual instante isso acontece, devemos calcular o vértice da parábola.

As coordenadas do vértice da parábola são definidas por:

xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

Dito isso, vamos desenvolver a função $h(t)=-\frac{(t-2)^2}{2}+5$:

$h(t)=-\frac{(t^2-4t+4)}{2}+5$

$h(t)=\frac{-t^2+4t-4+10}{2}$

$h(t)=\frac{-t^2+4t+6}{2}$

h(t) = -t²/2 + 2t + 3.

Calculando o valor de delta:

Δ = 2² - 4.(-1/2).3

Δ = 4 + 6

Δ = 10.

Assim, temos que:

xv = -2/2.(-1/2)

xv = 2

e

yv = -10/4.(-1/2)

yv = 5.

Portanto, em 2 segundos, a bola atinge a altura máxima de 5 metros.

Para mais informações sobre parábola, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/4108283