Question

em uma base qualquer possível, quanto vale a razão entre os logaritmos de 32 e 512?

Answer 1

A  razão entre os logaritmos de 32 e 512 é 5/9.

Propriedades do Logaritmo

As propriedades dos Logaritmos são dadas da seguinte forma:

• Produto:

$log_a b*c = log_a b + log_ac$

• Quociente:

$log_a b/c = log_a b - log_ac$

• Potência:

$log_ab^m=m*log_ab$

• Mudança de base:

$log_ab=log_cb/log_ca\left\left = > \left\left log_ca\neq 0$

• Simplificação da base:

$log_a_^{x}$$b=\frac{1}{x}log_ab$

Aplicando ao exercício

Sabendo as propriedades, e admitindo a base do logaritmo sendo 10, temos que:

$\frac{log\left32}{log\left512}$

Podemos simplificar a equação acima da seguinte forma:

log 32 / log 512

Simplificando cada logaritmo:

• log 32:

32 | 2

16  | 2

08 | 2

04 | 2

02 | 2

01

32 = 2^5

log 32 = log 2^5 = 5 log 2

• log 512:

512 | 2

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16  | 2

08 | 2

04 | 2

02 | 2

01

512 = 2^9

log 512 = log 2^9 = 9 log 2

Sendo assim:

log 32 / log 512 = 5 log 2 / 9 log 2 = 5/9

A  razão entre os logaritmos de 32 e 512 é 5/9.

Entenda mais sobre Propriedades do Logaritmo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/47112334

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