Question

Em uma barraca de sucos naturais o lucro obtido durante os 12 meses de um ano era dado pela função y=100x^2 -1100 + 2800, onde "y "é o lucro obtido em determinado mês "x ". Responda:
a) determine em quais meses a barraca de sucos não teve lucro teve prejuízo.
b) em que mês a barraca teve o maior lucro?E de quanto o lucro?

Answer 1

Resposta:

a)meses 4 e 7

b) no mes 12(dezembro), o lucro foi de R$16100.

Explicação passo a passo:

podemos notar que é um problema envolvendo função do segundo grau, pois a incógnita x esta elevado ao quadrado.

a) para determinar os meses do prejuizo basta colocar a lei de correspondecia como uma inequação com desigualdade sendo menor ou igual a 0

$100x^{2} -1100x+2800\leq 0 (:100)\\x^{2} -11x+28\leq 0$

Δ=(-11)^2-4.1.28

Δ=121-112

Δ=9

x=11±√9/2

x=11±3/2

x1=11+3/2     x2=11-3/2

x1=14/2        x2=8/2

x1=7             x2=4

portanto nos meses 4 (abril) e 7 (julho) tera prejuízo

b) vemos que o lucro é expresso por f(x) ou y e os meses expresso por x, portanto substituindo x por 12 teremos a expressao em que ira informar qual é o lucro durante 12 meses

   y=100.12^2-1100+2800

   y=14400-1100+2800

   y=16100