Question

em uma aula prática de seu curso de engenharia civil, Edimilson teve de determinar a altura de um prédio situado em terreno plano. instalado o teodolito em um ponto de terreno, o estudante conseguiu ver o topo do prédio sob um ângulo de 60° afastando-se o aparelho mais 7m do edifício, seu topo passou a ser visto sob um ângulo de 45°. considerando que o teodolito tem um altura de 1,45 m, a altura aproximada do edifício é:

a) 9m.
b) 6,82m.
c) 11,83 m.
d) 13m.
e) 11m.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

h, altura do prédio

x, distância quando o ângulo foi 60°

$\tan(60) = \dfrac{h}{x} \\ \sqrt{3} = \dfrac{h}{x}$

Quando afasta 7 metros a distância fica 7+x, então:

$\tan(45) = \dfrac{h}{x + 7} \\ 1 = \dfrac{h}{x + 7} \\ x + 7 = h$

resolvendo o sistema:

$x + 7 = h \\ x = \frac{h \sqrt{3} }{3}$

por substituição:

$\frac{h \sqrt{3} }{3} + 7 = h \\ h \sqrt{3} + 21 = 3h \\ h \sqrt{3} - 3h = - 21 \\ h( \sqrt{3} - 3) = - 21 \\ h = \frac{ - 21}{ \sqrt{3} - 3 } \\ h = 16.56 \: m$

Como o teodolito está a 1,45m de altura, temos que somar para obter a altura do prédio:

H= 16,56+1,45

H= 18,00m aproximadamente