Question

em uma aula de educação física, o professor está montando times de vôlei para disputar um campeonato. Após montar vários times, sobraram 6 alunos para compor o último time com 4 jogadores. A posição em que se jogará no time não esta sendo levado em questão.

A) Quantas vagas estão em disputa? Elas são iguais ou diferente?

B) Quantas possibilidades de jogadores existem? Há "repetição" de jogadores?

C) É possível a um aluno ocupar mais de uma vaga?

D) A ordem em que os alunos serão escolhidos pelo professor faz diferença no time? Justifique

E) Determine o total de maneiras como esse time pode ser montado

Answer 1

Resposta:

6 alunos restantes para montar um time de 4 alunos. A posição dos jogadores não é relevante.

a) Estão 4 vagas em disputa sendo elas iguais entre si pois a posição dos jogadores não altera em nada.

b) Há 6 jogadores disponíveis para serem escolhidos. Não há repetição de jogadores já que não é possível ter a mesma pessoa duas vezes no mesmo time.

c) Não.

d) Não, foi dito anteriormente na questão que a posição que o jogador ocupar não é relevante.

e) Sendo ABC = ACB = BCA = BAC = CAB = CBA, temos que tomar cuidado com essas repetições. Portanto temos:

$C = \frac{6!}{4! . (6 - 4)!} \\\\C = \frac{6 . 5 . 4!}{4! . 2} \\\\C = \frac{6 . 5}{2}\\\\C = \frac{30}{2}\\\\C = 15$

O total de maneiras de montar esse time é 15.