em um vilarejo do interior de minas gerais existem 3 diferentes tipos de material de leitura comercializado nas bancas: revistas, jornais e mangás. Em um estudo sobre a venda desses produtos, obteve-se os seguintes resultados:
I. 440 pessoas lêem jornal
II. 370 pessoas lêem revista
III. 390 pessoas lêem mangás
IV. 320 pessoas lêem jornal e mangás
V. 280 pessoas lêem jornal e revista
VI. 260 pessoas lêem revista e mangás
VII. 200 pessoas lêem os trem tipos de material
VIII. 700 pessoas não lêem nenhum dos três materiais.
Com base nessas informações, determine o número de habitantes do vilarejo
a) 1240
b) 1230
c) 1330
d) 1040
e) 1100
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa A, 1240 pessoas.
Explicação passo-a-passo:
Use o diagrama de Venn, o valor onde todos leem os três tipos de material fica no meio, nesse caso, 200. Com base nisso, subtraia os valores de todos que leem os três tipos de material (200), pois quem lê todos os 3, também engloba quem lê revista+manga, revista+jornal e jornal+mangá.
Ficará assim:
I. 40 pessoas lêem SOMENTE jornal
II. 30 pessoas lêem SOMENTE revista
III. 10 pessoas lêem SOMENTE mangás
IV. 120 pessoas lêem jornal e mangás
V. 80 pessoas lêem jornal e revista
VI. 60 pessoas lêem revista e mangás
VII. 200 pessoas lêem os três tipos de material
VIII. 700 pessoas não lêem nenhum dos três materiais.
Nesse momento, cada valor significa apenas 1 pessoa. Somando tudo, (40+30+10+120+80+60+200+700) o valor será de 1240 pessoas.
Esse vilarejo possui 1240 habitantes, alternativa A.
União de conjuntos
O número de elementos da união de três conjuntos A, B e C é dada por:
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
Nesta questão, vamos chamar de:
- J o conjunto dos que leem jornal;
- R o conjunto dos que leem revista;
- M o conjunto dos que leem mangás.
Dessa forma, com os dados do enunciado, teremos que:
- n(J) = 440
- n(R) = 370
- n(M) = 390
- n(J∩M) = 320
- n(J∩R) = 280
- n(R∩M) = 260
- n(J∩R∩M) = 200
Substituindo na fórmula, teremos que o número de pessoas que leem pelo menos um destes é:
n(J∪R∪M) = 440 + 370 + 390 - 320 - 280 - 260 + 200
n(J∪R∪M) = 540
Somando com os que não leem nenhum dos materiais:
540 + 700 = 1240 habitantes
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#SPJ2
