Question

Em um tubo de 150 mm escoa ar sob uma pressão manométrica de 20 N/cm2 e temperatura de 27ºC. Se a pressão barométrica for de 1N/cm2 e a velocidade do ar de 3 m/s, quantos kilos de ar por segundo estarão escoando? DADO: RGÁS= atm.L/mol.K, M=29 g/mol.

Answer 1

Resposta:

0,13 Kg/s

Explicação:

Pela lei geral dos gases:

$PV = nRT$

Onde: P é a pressão absoluta, V o volume ocupado, n o número de mols, R a constante universal dos gases e T a temperatura em Kelvin.

A pressão absoluta é:

$P =P_{atm} + P_{m}$

Onde: $P_{atm}$ é a pressão atmosférica (barométrica) e $P_{m}$ a pressão manométrica.

O número de mols corresponde a:

$n = \dfrac{m}{M}$

Onde: m é a massa do gás e M a massa molar.

O volume ocupado pelo gás pode ser expresso nesse caso por:

$V = Al$

Onde: A é a área da seção transversal do tubo e l o comprimento do tubo.

Substituindo na lei geral:

$PAl = \dfrac{m}{M} RT$

$\dfrac{PAM}{RT} = \dfrac{m}{l}$

Ao multiplicar a igualdade pela velocidade $v$, o lado esquerdo corresponderá a vazão mássica de ar em questão. Assim:

$v\dfrac{PAM}{RT} = \dfrac{m}{l}v$

$\dot{m} = v\dfrac{PAM}{RT}$

Onde $\dot{m}$ será a vazão mássica.

Dados:

$P_{m}$ = 20 N/cm² = 200000 N/m² (Pa)

$P_{atm}$ = 1 N/cm² = 10000 N/m² (Pa)

P = 210000 N/m² (Pa)

$A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi 150^2}{4}$ = 17671,46 mm² = 0,018 m²

M = 29 g/mol = 0,029 Kg/mol

R = 8,31 Pa.m³/mol.K

T = 27 °C = 300 K

v = 3 m/s

Substituindo na expressão final, a vazão mássica é:

$\dot{m} = 3*\dfrac{2.1*10^{5}*0.018*0.029}{8.31*300}$

$\dot{m}$ = 0,13 Kg/s