Question

em um triangulo seus dois catetos e a hipotenusa possuem medidas consecutivas.
sendo assim a soma de todos seus lados vale ?

Answer 1

O único triângulo (que eu saiba) que tem seus lados com medidas consecutivas, é o triângulo 3, 4 e 5, muito conhecido na trigonometria.

Catetos = 3 e 4
Hipotenusa = 5

Então, a soma de seus lados é 12.

Answer 2

           A
   
  
    
           B                                C

AB = X          CATETO
BC = X + 1    CATETO
AC = X + 2    HIPOTENUSA

(X+2)² = (X+1)² + X²

X² + 4X + 4 = X² +2X + 1 + X²
X² + 4X + 4 - X² - 2X - 1 - X² = 0
- X² + 2X + 3 = 0 ------------------------ EQUAÇÃO DO 2º GRAU

A = - 1  B= 2  C= 3       Δ = B² - 4AC     Δ = 2² - 4 (-1) . 3    Δ = 16

X = - B +- √Δ / 2A

X' = -2 + 4 / -2  = 2/-2  = -1 NÃO SATISFAZ

X'' = -2 - 4 / - 2 =  - 6 / -2   = 3

X = 3
X+1 = 4
X+2 = 5

PERIMETRO SERÁ  3 + 4 +5 =  12