Question

Em um triangulo retangulo, um dos angulos mede 37*. se a hipotennusa desse triangulo mede 50 cm , determine as medias dos dois catetos. Use: sen 37* =0,60; cos 37*=0,80 e tg37*=0,75.)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Erickk, que a resolução é simples.
Tem-se que um triângulo retângulo tem um dos ângulos medindo 37º e a sua hipotenusa mede 50cm.
Pede-se para calcular a medida de cada um dos seus catetos, sabendo-se que:
sen(37º) = 0,60; cos(37º) = 0,80; e tan(37º) = 0,75.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento:

i) sen(x) = cateto oposto/hipotenusa . Assim, o cateto oposto ao ângulo de 37º será terá esta medida:

sen(37º) = cateto oposto/50 ---- substituindo-se sen(37º) por 0,60, teremos:

0,60 = cateto oposto/50 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
50*0,60 = cateto oposto
30cm = cateto oposto ---- ou, invertendo-se:

cateto oposto = 30cm <--- Esta é a medida do cateto oposto ao ângulo de 37º.

ii) cos(x) = cateto adjacente/hipotenusa. Assim, o cateto adjacente ao ângulo de 37º será dado por:

cos(37º) = cateto adjacente/50 ---- substituindo-se cos(37º) por "0,80", teremos:

0,80 = cateto adjacente/50 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
50*0,80 = cateto adjacente
40 = cateto adjacente --- ou, invertendo-se:

cateto adjacente = 40cm <--- Esta é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 37º.

iii) Assim, como você viu aí em cima, já temos as medidas dos dois catetos, que são estas:

Cateto oposto ao ângulo de 37º = 30 cm
Cateto adjacente ao ângulo de 37º = 40 cm.

Agora, só por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade. Vamos aplicar Pitágoras num triângulo retângulo (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, teremos:

50² = 30² + 40²
2.500 = 900 + 1.600
2.500 = 2.500 <---- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.