Question

Em um triângulo retângulo, um do ângulos mede 30° e o cateto maior mede 6 cm. Descubra as medidas da altura relativa a hipotenusa e das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Answer 1

Se um dos ângulos do triangulo é 30º e o cateto maior mede 6cm vamos usar as relações trigonométricas no triangulo retângulo e no gabarito diz que h é 3cm, vamos usar a relação do seno de 30º

$sen 30^{\circ} = \dfrac{C.O.}{Hip}$... Onde C.O. será h

$sen 30^{\circ} = \dfrac{h}{6}$

$0,5 \cdot 6 = {h}$

$3cm = {h}$

Agora a projeção n

Podemos usar o teorema de Pitagoras

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

$6^{2} - 3^{2} = n^{2}$

$36 - 9 = n^{2}$

$n = \sqrt{27}$

$n = 3 \sqrt{3}cm$

A projeção m

$h^{2} = m\cdot n$

$m = \dfrac{ h^{2}}{n}$


$m = \dfrac{ 3^{2}}{3 \sqrt{3} }$

$m = \dfrac{ 9}{ 3\sqrt{3}}$

Devemos racionalizar para retirar a raiz do denominador

$m = \dfrac{ 9 \cdot \sqrt{3} }{ 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}$

$m = \dfrac{ 9 \cdot \sqrt{3} }{ 3 \cdot 3 }$

$m = \dfrac{ 9 \cdot \sqrt{3} }{ 9 }$

$\boxed{ m = \sqrt{3}cm}$

Espero ter te ajudado!