Question

Em um triângulo retângulo, um ângulo de 30° possui cateto oposto igual a 3 m. Quanto vale o cateto adjacente e a hipotenusa, respectivamente, em m? A) 3 e 3√2 B) 6 e 3√3 C) 3√2 e 3 D) 3√3 e 6

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Temos um exercício de trigonometria, e nesse campo da matemática, possuímos 3 razões, a seno, a cosseno e a tangente, que se referem a alguns elementos de um triângulo.

Nesse caso, utilizaremos a tangente e a seno.

• Qual é o valor da hipotenusa?

Basta utilizarmos a fórmula do seno, que consiste no seno de um ângulo igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa, veja:

$\sin( \alpha ) = \frac{co}{h}$

Substituindo pelos valores do enunciado e desenvolvendo, temos:

$\sin(30) = \frac{3}{x}$

$\frac{1}{2} = \frac{3}{x}$

$x = 6$

• Qual é o valor do cateto adjacente?

Basta utilizarmos a fórmula da tangente, que consiste na tangente de um ângulo igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente, veja:

$\tan( \alpha ) = \frac{co}{ca}$

Substituindo pelos valores do enunciado e desenvolvendo, temos:

$\tan(30) = \frac{3}{x}$

$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{3}{x}$

$x = \frac{9}{ \sqrt{3} }$

Observe que teremos que racionalizar o denominador da fração, pois nele há uma raíz, e então, basta multiplicarmos ambos os elementos da fração por √3. Para facilitar, acompanhe:

$\frac{9}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$\frac{9. \sqrt{3} }{ \sqrt{9} }$

$\frac{9 .\sqrt{3} }{3}$

$3 \sqrt{3}$

Logo percebemos que o nosso desenvolvimento resultou em 3√3 m e 6 m, respectivamente.

Alternativa correta é a D.

Espero ter ajudado!