Question

Em um triângulo retângulo, os catetos medem 21 cm e 28 cm calcule a medida da hipotenusa. 2) Sabendo que a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm, calcule a medida do outro cateto. 3) As medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem 9cm e 12cm. Quanto mede a hipotenusa? 4) Um triângulo retângulo tem as seguintes medidas: a hipotenusa mede 20cm e os catetos 3x e 4x. Calcule o valor de x. 5) Os lados de um triângulo medem 10cm, 24cm e 26cm. Verifique se esse triângulo é retângulo.​

Answer 1

Resposta:

1) 35 cm.

2) 6 cm.

3) 15 cm.

4) X = 4 cm.

5) Não é um triângulo retângulo

Explicação passo a passo:

Para esse exercício temos uma equação que relaciona todos os elementos de um triângulo retângulo:

    (Hipotenusa)² = (CatetoAdjacente)² + (CatetoOposto)²

OBS: Nesse exemplo não importa o tipo do cateto.

1) (Hipotenusa)² = (21)² + (28)² -> 441 + 784 = 1225. Agora basta tirar a raiz de ambos os lado para ficarmos so com a Hipotenusa e não o quadrado dela:

      Hipotenusa = $\sqrt{1225}$ = 35 cm.

2) Segue o mesmo principio da anterior só que agora mudamos quem queremos descobrir:

     (10)² = (8)² + (Cateto)² -> Vamos isolar o cateto para descobrir seu valor,

     (10)² - (8)² = (Cateto)², lembrando de respeitar os sinais. Com isso temos basta fazer o mesmo que a anterior.

      100 - 64 = (Cateto)² -> Cateto = $\sqrt{36}$ = 6 cm.

3) Igual o item 1:

        (Hipotenusa)² = (9)² + (12)² = 81 + 144 -> Hipotenusa = $\sqrt{225}$ = 15 cm.

4) Nesse caso ao inves de termos um dos lados do triângulo como incógnita temos o X, mas basicamente quase nada muda, podemos simplesmente seguir o que estamos fazendo nas outras:

     (20)² = (3x)² + (4x)² -> 400 = 9x² + 16x² -> 400 = 25x² -> 400/25 = x²

16 = X² -> Tirando a raiz -> x = $\sqrt{16}$ = 4cm.

5) Para ser retângulo tem que seguir o que observamos nos outros exemplos:

      (10)² = (24)² + (26)² -> 100 = 576 + 676 -> Temos então -> 100 = 1252.

Que claramente não são iguais. Portanto podemos concluir que não é um triângulo retangulo.

DICA: Para triângulos retângulos temos o mais conhecido de todos, o Pitagórico:

     Hipotenusa: 5

     Cateto: 4

     Cateto: 3

Com isso se ao receber um exercício perceber que seus lados são multiplos dos números citados, pode resolver qualquer exercício com mais facilidade.

Um exemplo seria no caso 2 que diz:

      Hipotenusa: 10 -> 2x5

      Cateto: 8 -> 2x4

      Cateto: ? -> 2x3 = 6