Question

Em um triangulo retangulo os cat medem 7 cm e 24 cm determine a medida da (a)hip (b)alt relativa a hip

Answer 1

Resposta:

a) 25 cm.

b) 6,72 cm.

Explicação passo a passo:

a) Calcula-se a hipotenusa por meio do Teorema de Pitágoras:

hip² = 7² + 24²

hip² = 49 + 576

hip² = 625

hip = 25 cm.

b) Ao se traçar a altura relativa à hipotenusa, estamos dividindo a hipotenusa em dois segmentos, cujos comprimentos vamos chamar de a e b.

a + b = 25

b = 25 - a (I)

Temos então dois triângulos retângulos internos ao triângulo inicial. Fazendo Pitágoras em cada um deles:

7² = a² + h² (II)

e

24² = b² + h² (III)

Substituindo (I) em (III):

24² = (25 - a)² + h²

24² = 25² - 50a + a² + h²

Mas sabemos, de (II), que a² + h² = 7². Logo:

24² = 25² - 50a + 7²

50a = 25² + 7² - 24²

50a = 98

a = 1,96 cm.

Assim, substituindo o valor de a em (II), temos:

7² = a² + h²

h² = 7² - 1,96²

h² = 45,16

h = 6,72 cm