Question

Em um triângulo retângulo de perímetro $p$, a altura relativa à hipotenusa é $h$.

Calcule o comprimento da hipotenusa em função dos elementos dados.

Answer 1

Se $p=a+b+c$, podemos escrever $b+c=p-a$.

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

$b^2+c^2+2bc=a^2+p^2-2ap$.

Usando o Teorema de Pitágoras e a relação $bc=ah$, obtemos:

$2ah=p^2-2ap$

$2ah+2ap=p^2$

$2a(h+p)=p^2$

Logo:

$a=\dfrac{p^2}{2(h+p)}$.