Question

Resolva em reais a inequação produto abaixo: (x-2).(1-2X)<=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(x - 2).(1 - 2x) ≤ 0

• x - 2 = 0

x = 2

• 1 - 2x = 0

2x = 1

x = 1/2

| 1/2 2 |

x - 2 | - | - | + |

1 - 2x | + | - | - |

(x - 2).(1 - 2x) | - | + | - |

Logo, x ≤ 1/2 ou x ≥ 2

Answer 2

Resposta: S = {x∈R| x ≤ 1/2 ou x ≥ 2}

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Inequação Produto

(x-2) (1 - 2x) ≤ 0

Encontrando os zeros das funções de 1º grau dos parêntesis:

x - 2 ≤ 0                 - 2x + 1 ≤ 0

x ≤ 2                      - 2x ≤ - 1

                                 x ≥ 1/2

Estudando  sinal: `a direita do gráfico (ou do ponto)  o mesmo sinal do coeficiente de x  e à esquerda, sinal contrário:

x - 2 ⇒ coeficiente positivo (+1)                            

Reta inclinada pra direita (função crescente)             -------/+++++

-2x + 1 ⇒ coeficiente negativo (-2)

Reta inclinada pra esquerda (função decrescente)   ++++++\------

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                1/2                   2

++++++++++--------------------------------------

------------------------------------++++++++++++

----------------+++++++++++++------------------

    x ≤ 1/2                           x ≥ 2

Obs.: só servem como solução os intervalos negativos:

S = {x∈R| x ≤ 1/2 ou x ≥ 2}

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No anexo a solução.