Question

em um triângulo retângulo de perímetro 36 cm , os lados estão em p.a . Determine as medidas dos lados deste triângulo ?

Answer 1

Lados a,b e c:

a o menor lado
b=a+r
c=a+2r

perimetro igual a soma de todos os lados e a soma vale 36, como informado no enunciado:
o perímetro é a soma dos termos de uma p.a

36=(a+a+2r)*3/2
24=2a+2r
12=a+r
b=a+r
b=12

portanto a razão é
r=12-a

substituindo em c
c=a+2*(12-a)
c=-a+24

o triângulo éretângulo, assim pode-se usar o Teorema de Pitágoras

c²=a²+b²
a²-48a+576=a²+144
-48a=-432

a=9

substituindo em c o valor de a encontra-se

c=-9+24
c=15

E os lados do triângulo são 9,12 e 15.