Question

em um triangulo retângulo de catetos b e c e hipotenusa a, a hipotenusa esta para o produto dos catetos assim como 5 esta para 36. nesse triangulo, então a Média Geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa velera?

Answer 1

Boa tarde!

Dado:
$\frac{a}{bc}=\frac{5}{36}$

Elevando-se ao quadrado ambos os lados e usando as seguintes relações:
$b^2=an\\ c^2=am$

Onde m e n são as projeções ortogonais dos catetos b e c, respectivamente, sobre a hipotenusa.
Então:
$\left(\frac{a}{bc}\right)^2=\left(\frac{5}{36}\right)^2\\ \frac{a^2}{b^2c^2}=\frac{25}{1296}\\ \frac{a^2}{(an)(am)}=\frac{25}{1296}\\ \frac{1}{mn}=\frac{25}{1296}\\ mn=\frac{1296}{25}$

Como queremos a média geométrica:
$\sqrt{mn}=\sqrt{\frac{1296}{25}}=\frac{36}{5}=7,2$

Espero ter ajudado!