Question

Em um triângulo retângulo ABC, reto em Â, tem-se que
tg B + tg C =25/12
O valor de sên B + sên C é:
a) 25/12
b) 12/25
c) 7/5
d) 5/7

Answer 1

Sendo  = 90°, então B e C são ângulos complementares:

senB = cosC e tgB = cotgC => tgB = 1/tgC (I)

Como B e C são ângulos agudos, senB > 0 e senC > 0 e tgC > 0

tgB + tgC = 25/12  (II)

Substituindo ( I ) em (II)

1/tgC + tgC = 25/12 (mmc 12tgC)

12 + 12tg²C = 25tgC => 12tg²C - 25tgC + 12 = 0

Δ = (-25)² - 4.12.12

Δ = 625 - 576

Δ = 49

tgC = (25 - 7)/24 => tgC = 18/24 => tgC => 3/4

Como tgB = 1/tgC => tgB = 4/3

Ou tgC = (25  + 7)/24 => tgC = 32/24 => tgC = 4/3

Logo, tgB = 3/4

P/ tgB = 3/4

sec²B = 1 + tg²B => sec²B = 1 + 9/16 => sec²B = 25/16 => secB = 5/4 =>

cosB = 4/5 => senC = 4/5

sen²B = 1 - cos²B => sen²B = 1 - 16/25 = 9/25 => senB = 3/5

senB + senC = senB + senC =   3/5 + 4/5 = 7/5

p/ tgB = 4/3

sec²B = 1 + tg²B => sec²B = 1 + 16/9 => sec²B =  25/9 => secB = 5/3 =>

cosB = 3/5 => senC = 3/5

sen²B = 1 - cos²B => sen²B = 1 - 9/25 = 16/25 => senB = 4/5 => cosC = 4/5

senB + senC = 4/5 + 3/5 = 7/5

Resp. Letra C