Em um triângulo retângulo ABC, as medidas dos lados formam uma progressão aritmética de razão positiva r.
a) Sendo x a medida do maior cateto, expresse a medida do menor cateto e da hipotenusa em função de x e de r.
b) Prove que as medidas dos lados do triângulo ABC são diretamente proporcionais às medidas dos lados de um triângulo retângulo cujos lados medem 3, 4 e 5.
c) Calcule a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo nas condições iniciais do enunciado, cuja área é igual a 54
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) X-r e X+r b) 3, 4 e 5 também formam uma P.A. c)
Explicação passo-a-passo:
a) Como a hipotenusa é o maior lado, então ela será o lado do "meio" mais r = X+r, e o cateto menor é o menor lado, logo ele será o lado do "meio" menos r = X-r
b) Como um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5 tem uma P.A. em seus lados, e só pode existir uma P.A. em um triângulo retângulo se for de lados 3, 4 e 5 ou proporcional (porque se aumentar um dos catetos vai aumentar demais a hipotenusa e não será mais uma P.A.) então os lados de ABC serão proporcionais aos lados de um triângulo retângulo de medidas 3, 4 e 5.
c) Teremos que a área do triângulo será X(X-r) = 54 => X² -Xr = 54. Temos também que X² + X² -2Xr + r² = X² +2Xr + r² => X² = 4Xr. Logo, temos que -X²:4 = -Xr => 4X²:4 - X²:4 = 54 => 3X²:4 = 54
Daí é só continuar e vc acha o X.
Tenho que ir.
Espero ter ajudado;
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