Question

– Em um triângulo retângulo ABC, a medida a da hipotenusa é igual a 20 cm e os catetos medem c = 12cm
e b = 16 cm. Utilize as relações métricas no triângulo retângulo para determinar o que se pede.
a) As medidas m e n das projeções dos catetos sobre a hipotenusa: m =_______cm e n =_______ cm.
b) A medida h da altura do triângulo relativa à hipotenusa: h= _______ cm.
c) Confira se a medida a da hipotenusa é igual a m + n. Verifique o Teorema de Pitágoras para esse
triângulo retângulo. Depois, calcule as medidas do perímetro e da área desse triângulo.
Perímetro mede __________ cm. Área mede __________ cm2
.
2 – Em um triângulo retângulo, que possui a medida do maior lado igual a 13 cm e um dos catetos
medindo 5 cm, determine as medidas m e n das projeções dos catetos sobre a hipotenusa
– Num triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm. Calcule as
medidas da altura do triângulo relativa à hipotenusa, do seu perímetro e da sua área.
Altura mede __________ cm. Perímetro mede __________ cm. Área mede __________ cm2
.
4 – Uma das diagonais do retângulo o divide em duas partes iguais, formando dois triângulos retângulos.
Calcule a medida da diagonal de um retângulo que possui 48 cm de comprimento e 4 320 cm2
de área.
5 – A figura mostra um edifício que tem 12 metros de altura, com uma escada colocada a 5 metros de
sua base ligada ao topo do edifício. Qual é o comprimento da escada?

Answer 1

Resposta:

1. A. m=12,8 cm e n=7,2 cm / B. h=9,6 cm / C. P= 12+16+20=48 cm A. 20cm×9,6cm÷2= 96 cm²

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

1. a. Os valores de m e n são 7,2 cm e 12,8 cm, respectivamente.

b. A altura do triângulo é igual a 9,6 cm.

c. O perímetro e área do triângulo serão 48 cm e 96 cm².

2. Os valores de m e n são iguais a 50/26 cm e 144/13 cm, respectivamente.

3. A altura, perímetro e área do triângulo são 4,8 cm, 24 cm e 24 cm², respectivamente.

4. A diagonal do retângulo corresponde a 102 cm.

5. O comprimento da escada é de 13 m.

Como m e n são as projeções dos catetos na hipotenusa, usando as relações trigonométricas, podemos escrever que:

m + n = 20

m = 20 - n

12² = m² + h²

16² = n² + h²

12² - m² = 16² - n²

Substituindo a primeira equação, temos que:

12² - (20 - n)² = 16² - n²

12² - (20² + n² - 40n) = 16² - n²

12² - 20² - n² + 40n - 16² + n² = 0

-512 = -40n

n = 12,8 cm ∴ m = 20 - 12,8 = 7,2 cm

h² = 16² - 12,8²

h = √92,16

h = 9,6 cm

A fim de verificar o Teorema de Pitágoras, temos que:

a² = b² + c²

20² = 16² + 12²

400 = 256 + 144

400 = 400

Logo, o perímetro e área do triangulo serão:

P = 20 + 16 + 12 = 48 cm

A = (12 x 16) ÷ 2 = 96 cm²

Agora, temos que a hipotenusa é igual a 13 cm e um dos catetos é igual a 5 cm, logo, o outro mede:

13² = 5² + c²

c = √144

c = 12 cm

Da mesma forma que no exercício anterior, temos que:

m + n = 13

m = 13 - n

12² = n² + h²

5² = m² + h²

12² - n² = 5² - m²

Substituindo a primeira equação, temos que:

12² - (13 - m)² = 5² - m²

12² - (13² + m² - 26m) = 5² - m²

12² - 13² - m² + 26m - 5² + n² = 0

-50 = -26m

m = 50/26 cm ∴ n = 13 - (50/26) = 144/13 cm

Agora, temos que a hipotenusa é igual a 10 cm e um dos catetos é igual a 8 cm, logo, o outro mede:

10² = 8² + c²

c = √36

c = 6 cm

Assim, a altura pode ser dada por:

h = b x c ÷ a

h = 8 x 6 ÷ 10

h = 4,8 cm

Já o perímetro e área do triângulo medem:

P = 10 + 8 + 6 = 24 cm

A = (8 x 6) ÷ 2 = 24 cm²

A área de um retângulo é dada pela multiplicação de seu comprimento e largura. Como seu comprimento é igual a 48 cm e sua área a 4.320 cm², podemos escrever que:

A = c x l

4.320 = 48 x l

l = 4.320 ÷ 48

l = 90 cm

Assim, temos que a diagonal que divide igualmente esse retângulo é igual a hipotenusa do triângulo. Assim, usando o Teorema de Pitágoras, obtemos que:

h² = l² + c²

h² = 90² + 48²

h² = 10.404

h = 102 cm

A escada colocada no edifício forma um triangulo retângulo, onde a altura do edifício corresponde a um dos catetos e a distância da escada a sua base, ao outro cateto. Dessa forma, o comprimento da escada corresponde a hipotenusa desse triangulo, sendo que a mesma vale:

h² = 12² + 5²

h² = 144 + 25

h = √169

h = 13 m

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/24735532

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https://brainly.com.br/tarefa/14882311

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Espero ter ajudado!