Question

Em um triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 8√3 e um dos ângulos mede 45º. Sendo assim, o perímetro desse triângulo mede?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como um dos ângulos mede 45°, esse triângulo retângulo é isósceles.

Assim, os catetos são iguais

Seja x a medida dos catetos

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2+x^2=(8\sqrt{3})^2$

$\sf 2x^2=64\cdot3$

$\sf 2x^2=192$

$\sf x^2=\dfrac{192}{2}$

$\sf x^2=96$

$\sf x=\sqrt{96}$

$\sf x=4\sqrt{6}$

Perímetro é a soma dos lados

O perímetro desse triângulo é:

$\sf P=4\sqrt{6}+4\sqrt{6}+8\sqrt{3}$

$\sf P=8\sqrt{6}+8\sqrt{3}$

$\sf P=8\cdot(\sqrt{6}+\sqrt{3})$