em um triangulo retangulo, a razao entre as projeçoes do catetos sobre a hipotenusa e 9/16( 9, 16 avos. sabendo que a hipotenusa mede 10 cm, calcule a medida dos catetos
Soluções para a tarefa
A medida dos catetos é 6 cm e 8 cm.
Chamamos de m e n as projeções dos catetos sobre a hipotenusa a.
A razão entre essas projeções é 9/16. Portanto:
m = 9
n 16
Multiplicando cruzado, temos:
9n = 16m (I)
Também sabemos que:
a = m + n
Como a hipotenusa mede 10, temos:
m + n = 10
n = 10 - m (II)
Substituindo (II) em (I), fica:
9.(10 - m) = 16m
90 - 9m = 16m
- 9m - 16m = - 90
25m = 90
m = 90/25
m = 3,6 cm
Assim, o valor de n é:
n = 10 - 3,6
n = 6,4 cm
Agora, podemos calcular a medida dos catetos usando as relações métricas no triângulo retângulo.
b² = a.n
b² = 10.6,4
b² = 64
b = √64
b = 8 cm
c² = a.m
c² = 10.3,6
c² = 36
c = √36
c = 6 cm
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https://brainly.com.br/tarefa/17435447
A medida dos catetos é 6 cm e 8 cm.
Chamamos de m e n as projeções dos catetos sobre a hipotenusa a.
A razão entre essas projeções é 9/16. Portanto:
- 9n = 16m (I)
Também sabemos que:
a = m + n
Como a hipotenusa mede 10, temos:
m + n = 10
- n = 10 - m (II)
Substituindo (II) em (I), fica:
9.(10 - m) = 16m
90 - 9m = 16m
90 = 25m
m = 90/25
m = 3,6 cm
Assim, temos, da equação II:
n = 10 - 3,6
n = 6,4 cm
Agora, podemos calcular a medida dos catetos usando as relações métricas no triângulo retângulo.
- b² = a.n
- b² = 10.6,4
- b² = 64
- b = √64
- b = 8 cm
- c² = a.m
- c² = 10.3,6
- c² = 36
- c = √36
- c = 6 cm
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