Question

em um triangulo retângulo, a medida do seu maior cateto é x. além disso as medidas da sua hipotenusa e de seu menor cateto são , respectivamente, uma unidade a mais e 7 unidades a menos que a do cateto maior. nestas condições, a medida da sua hipotenusa é:
a)18
b)16
c)15
d)13
e)11

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo a passo:

Foi dado pela questão que o maior cateto vale x. Portanto, se a hipotenusa é uma unidade maior, a hipotenusa vale x + 1 e, se o menor cateto é 7 unidade menor, o menor cateto vale x - 7.

Utilizando do teorema de Pitágoras, teremos:

x² + (x - 7)² = (x + 1)²

Para resolver as potências, vamos utilizar a fórmula do Trinômio Quadrado Perfeito e depois apenas resolver a expressão:

x² + x² - 14x + 49 = x² + 2x + 1

2x² - 14x + 49 = x² + 2x + 1

x² - 16x + 48 = 0

$x=\frac{16+-\sqrt{16^{2}-4(1)(48) } }{2} \\\\x=\frac{16+-\sqrt{64} }{2}\\\\x=\frac{16+-8}{2} \\\\x_{1} =\frac{16+8}{2}= \frac{24}{2}=12\\\\x_{2}=\frac{16-8}{2}=\frac{8}{2} =4$

Portanto se a hipotenusa vale x + 1, seu valor será 5 ou 13. Analisando as opções, concluímos que a hipotenusa vale 13.