Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 25 cm e a diferença entre a medida dos catetos é de 5 cm Encontre a medida de cada cateto.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Pelo Teorema de Pitágoras, se os catetos medem $x$ e $y$ e a hipotenusa mede $h$, então

$x^2+y^2=h^2$

Como a hipotenusa mede $25$ cm e um cateto é $5$ cm maior do que o outro, então temos

$x^2+{(x+5)}^2=25^2\\\\x^2+(x^2+2\cdot x\cdot 5+25)=25^2\\\\2x^2+10x+25=25^2\\\\2x^2+10x+25=625\\\\2x^2+10x=600$

Dividindo ambos os lados por $2$ , temos

$x^2+5x=300\\\\x^2+5x - 300=0$

Pela Fórmula de Bhaskara, temos

$x=\dfrac{- 5\pm\sqrt{25 - 4(1)(-300)}}{2}\\\\x=\dfrac{- 5\pm\sqrt{1225}}{2}\\\\x=\dfrac{- 5\pm 35}{2}$

Temos duas soluções: uma com $+35$ e outra com $- 35$. Vamos considerar a solução com $+35$ pois não existe cateto de comprimento negativo.

$x=\dfrac{- 5+35}{2}=\dfrac{30}{2}=15$

Logo, um cateto mede $x=15$ e o outro mede $y=20$.