Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 cm e um dos catetos mede 9 cm. S é a soma dos senos dos ângulos agudos desse triângulo. Pode-se afirmar, corretamente, que:


(Eu já tenho o gabarito da questão, mas preciso da explicação)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Quando ele pede a soma dos ângulos agudos ele quer a soma dos ângulos que medem menos que 90°, como estamos falando de um triângulo retângulo teremos um dos três ângulos sendo o reto, medindo 90°, logo sobram dois ângulos $\alpha$ e $\beta$, vamos iniciar encontrando primeiro o valor do segundo cateto chamando ele de x:

15² = 9² + x²

225 = 81 + x²

225-81 = x²

144 = x²

x = 12

Logo nosso triângulo retângulo tem lados 15cm, 9cm e 12cm. Em seguida iremos utilizar relações trigonométricas para encontrar os valores angulares dos senos de alpha e beta:

$Seno=\frac{Cateto Oposto}{Hipotenusa} \\Seno \alpha =\frac{9}{15} = 0,6\\Seno\beta =\frac{12}{15} = 0,8 \\Seno\alpha +Seno\beta = 0,6 + 0,8 = 1,4$

Logo a resposta correta é a letra C