Question

em um triangulo retangulo a hipotenusa mede 13 cm e o perimetro30.determine as medidas dos catetos desse tria gulo

Answer 1

a + b + c = 30 perímetro, então:

13 + b + c=30 ⇒ b + c = 30 - 13 ⇒ b + c = 17 ⇒ b= 17 - c

a² = b² + c² ⇒ 13² = (17 - c)² + c², desenvolvendo o produto notável temos:

169 = 289 - 34c + c² + c² ⇒ 2c² - 34c + 289 - 169 = 0

2c² - 34c + 120 = 0

Δ= b² - 4ac ⇒ Δ= 1156 - 960 ⇒ Δ= 196

c= -(-34) +/- √Δ / 2a

c= 34 +/- 14 / 4 ⇒ c1 = 34 + 14 / 4 ⇒ c1 = 12

c2= 34 -14 / 4 ⇒ c2= 20 / 4 ⇒ c2 = 5

Os catetos medem: 5 e 12cm