Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10cm e a altura a ela relativa mede 3cm.
Determine o menor cateto deste triângulo.
Soluções para a tarefa
A
c 3 b
B A' a C
AB = c = cateto menor = ?
BC = a = hipotenusa = 10 cm
AC = b = cateto maior = ?
AA' = h = altura relativa à hipotenusa = 3 cm
BA' = n
A'C = m
h² = m . n
a.b = b . c
b² = a.m
c² = a.n
h² = m.n
3² = m.n
9 = m.n m + n = 10 cm
n = 9/m mas m = 10 - n
n = 9 / 10 - n
9 = 10n - n² ---> - n² + 10n - 9 = 0 ----> eq. 2° grau
n = [-10 +- √10²-4.(-1). (-9)] / 2. (-1)
n = -10+-√64 / -2 n' = -10 + 8 / -2 = 1
n'' = -10 - 8 / -2 = 9
n = 1 cm
m = 9 cm
c² = a.n
c² = 10 . 1
c² = 10
c = √10 cm -----> menor cateto
b² = a. m
b² = 10 .9
b² = 90
b = √90
b = 3√10 cm ----> maior cateto
prova ----- Pitágoras
a² = b² + c²
10² = (3√10)² + (√10)²
100 = 9.10 + 10
100 = 90 + 10
100 = 100