Question

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 m e um dos ângulos 30o. Calcular a medida dos dois catetos.

Answer 1

Boa noite! Tudo bem?

Podemos pensar aqui em um triângulo retângulo. Se ele é retângulo, quer dizer que ele tem um ângulo de 90°. O exercício me passou outro ângulo de 30°, só falta descobrir o outro. Pra isso, precisamos lembrar que cada triângulo tem 180° em ângulos:

x + 90 + 30 = 180

x + 120 = 180

x = 180 - 120

x = 60°

Sabendo, podemos adotar b e c para os catetos, e podemos aplicar o seguinte:

(obs*: uso o v como raiz quadrada)

a/sen  = b/sen B^ = c/sen Č

Isso mesmo, Lei dos Senos! Só sabemos a medida de a, que é 10m, mas sabemos os outros ângulos. Então:

10/sen90° = b/sen30° = c/sen60°

Aqui, você precisa decorar aquela tabelinha de Trigonometria, sabe?

1, 2, 3; (sen)

3, 2, 1; (cos)

todos sobre 2;

Vamos usar apenas o seno mesmo, que é:

sen = co/hi, onde co é cateto oposto e hi é hipotenusa

a/1 (sen90° = 1) = b/1/2 = c/v2/2

b/1 . 2/1 = 2b

a = 2b

Se a = 10, entâo:

b = 10/2

b = 5m

Aqui, o que posso fazer agora pra facilitar é aplicar cosseno. Por quê?

cos = ca/hi

Onde ca: cateto adjacente, isto é, o outro ângulo sem ser o oposto (sem ser o "da frente")

cos 30° = c/10

v3/2 = c/10

5v3 = c

c/5 = v3

Adote v3 ≈ 1,7

c = 1,7 . 5

c = 8,5m

Portanto, hi = 10m, co = 5m, ca ≈ 8,5m

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida, pode me chamar!