Em um triângulo os três ângulos está de progressão aritmética e o maior ângulo dobro do menor calcule o menor ângulo desse triângulo
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Antes de prosseguir com a resolução, iremos imaginar três ângulos: α, β e γ.
Com esses três ângulos.podemos ter a seguinte notação⤵
α > β > γ
γ é o maior ângulo.
α é o menor ângulo.
Se os três ângulos estão em PA, então quer dizer que uma razão r está somando esses ângulos.
Outro dado que a questão mostra é que o valor do maior ângulo(γ) é o dobro do menor.
Ou seja, γ = 2α
Então temos a seguinte PA: { α, β, 2α, ...}
Para encontrar o valor do ângulo α, devemos encontrar a razão r dessa PA.
A fórmuma do termo geral de uma PA é a seguinte: an = a1 + (n - 1) . r
=> a3 = a1 + (3 - 1) . r
2α = α + 2r
2α - α = 2r
α = 2r
Com isso podemos concluir que o ângulo α é o dobro da razão dessa PA.
A soma dos termos de uma PA pode ser calculada pela fórmula⤵
Sn = n(a1 + an) / 2
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, então a soma desses ângulos é equivalente a 180°.
S3 = 180°
S3 = 3 . (α + 2α) / 2
180° = 3α + 6α / 2
180° . 2 = 9α
360° = 9α
α = 360° / 9
α = 40°
Resposta: o valor do menor ângulo desse triângulo é 40°.
Resposta:
Olá bom dia!
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Os três ângulos estão em P.A. cm razão "r" e que o maior ângulo é o dobro do menor. Na ordem:
x , x + r , x + 2r
Como o maior é o dobro do menor:
2x = x + 2r
2x - x = 2r
x = 2r
Então os ângulos escritos em função de "r" são:
2r , 2r + r , 2r + 2r
2r , 3r , 4r
A soma dos termos deve ser 180°. Logo:
2r + 3r + 4r = 180
9r = 180
r = 180/9
r = 20
Os ângulos são:
2*20 = 40°
3*20 = 60°
4*20 = 80°