Question

em um triângulo os 3 ângulos estão em PA e o maior ângulo é o dobro do menor. Calcule o menor ângulo desse triângulo​

Answer 1

Olá!

Antes de prosseguir com a resolução, iremos imaginar três ângulos: α, β e γ.

Com esses três ângulos.podemos ter a seguinte notação⤵

α > β > γ

γ é o maior ângulo.

α é o menor ângulo.

Se os três ângulos estão em PA, então quer dizer que uma razão r está somando esses ângulos.

Outro dado que a questão mostra é que o valor do maior ângulo(γ) é o dobro do menor.

Ou seja, γ = 2α

Então temos a seguinte PA: { α, β, 2α, ...}

Para encontrar o valor do ângulo α, devemos encontrar a razão r dessa PA.

A fórmuma do termo geral de uma PA é a seguinte: an = a1 + (n - 1) . r

=> a3 = a1 + (3 - 1) . r

2α = α + 2r

2α - α = 2r

α = 2r

Com isso podemos concluir que o ângulo α é o dobro da razão dessa PA.

A soma dos termos de uma PA pode ser calculada pela fórmula⤵

Sn = n(a1 + an) / 2

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, então a soma desses ângulos é equivalente a 180°.

S3 = 180°

S3 = 3 . (α + 2α) / 2

180° = 3α + 6α / 2

180° . 2 = 9α

360° = 9α

α = 360° / 9

α = 40°

Resposta: o valor do menor ângulo desse triângulo é 40°.

Espero ter ajudado e bons estudos!