Question

Em um triângulo de 24 cm² de área, a medida da base é o triplo da medida da altura. Determine as medidas da altura e da base deste triângulo.​

Answer 1

Resposta:

Tendo um triângulo a área de 24 cm², a medida da base correspondendo ao triplo da medida da altura, estas medidas serão:

a) medida da altura: 4 centímetros.

b) medida da base: 12 centímetros.​

Explicação passo a passo:

Dado um triângulo de área de dimensões "A" e de medidas de base "b" e de altura "h", eis a expressão algébrica que correlaciona estes dados:

$A = \frac{b.h}{2}$

Na tarefa dada, o triângulo possui uma área de 24 cm², uma base de medida que corresponde ao triplo de sua altura, ou seja, b = 3 × h.

Substituindo-se estes dados na expressão algébrica que determina a área do triângulo, teremos:

$A = \frac{b.h}{2}$

$A = 24\\b = 3.h = 3h\\24 = \frac{3h.h}{2}\\24 = \frac{3h^{2}}{2}\\24.2 = 3h^{2}\\48 = 3h^{2}\\\frac{48}{3}=h^{2}\\16 = h^{2}\\\sqrt{16}=\sqrt{h^{2}}\\4 = h\\h = 4$

A altura do triângulo é 4 centímetros.

A base, por corresponder ao triplo da altura, será:

$b = 3h\\b = 3.4\\b = 12$

A base do triângulo é 12 centímetros.

Para finalizar, apliquemos estes valores para conferirmos a dimensão da área, se corresponderá a 24 centímetros quadrados (24 cm²):

Base = 12 centímetros

Altura = 4 centímetros

$A = \frac{b.h}{2}\\\\A = \frac{12.4}{2}\\A = \frac{48}{2}\\A = 24$

Portanto, as soluções satisfazem o enunciado da tarefa.