Question

Em um triângulo ABC tem-se que C=45°, B=30° e a altura relativa ao vértice A mede 2cm. A medida do lado BC é igual, em centímetros, a

A) 2
B)2raiz 2
C)2raiz3
D)2+2raiz3
E)4

Answer 1

Veja a imagem em anexo.

Seja $\text{AH}=2~\text{cm}$ a altura relativa ao vértice $\text{A}$.

$\text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{2}{\text{BH}}~\Longrightarrow~\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2}{\text{BH}}$

$\text{BH}\cdot\sqrt{3}=6~\Longrightarrow~\text{BH}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$\text{BH}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}~\Longrightarrow~\text{BH}=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}$

$\text{BH}=2\sqrt{3}$

Além disso, como $\hat{\text{C}}=45^{\circ}$, o triângulo retângulo $\text{AHC}$ é isósceles.

Com isso, podemos afirmar que $\text{CH}=\text{AH}=2~\text{cm}$.

Logo, $\text{BC}=\text{CH}+\text{BH}~\Longrightarrow~\text{BC}=2+2\sqrt{3}$

$\text{Letra D}$

Answer 2

tan 30º =2/BA' ==> 1/√3=2/BA' ==>BA'=2√3 cm

tan 45º = 2/CA' ==>CA'=2 cm

BC=BA'+CA'=2√3+2

Letra D