Question

Em um triângulo ABC são dados  = 45°, b = 11,3 e c= 10. Calcule a medida do terceiro lado.

a) aproximadamente 9,65
b) aproximadamente 9,23
c) aproximadamente 10,35
d) aproximadamente 8,23

Answer 1

Resposta:

d) aprox. 8,23

Explicação passo-a-passo:

Este questão pode ser resolvida através da Lei dos Cossenos, a qual estabelece:

"Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

                                        $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2.b.c.cos\alpha$

Resolução

A questão fornece:

ângulo A (ou ângulo $\alpha$) = 45°

lado b = 11,3

lado c = 10

lado a = ?

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.cos\alpha\\\\a^{2} = (11,3)^{2} + (10)^{2} - 2.11,3.10.cos45\\\\a^{2} = 127,69 + 100 -2.113.\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\a^{2} = 227,69 - 113.\sqrt{2}\\\\a^{2} = 227,69 - 113.1,414\\\\a^{2} = 227,69 - 159,782\\\\a^{2} = 67,908\\\\a = \sqrt{67,908}\\\\a = 8,24$

Resp. O terceiro lado mede aproximadamente 8,23