Question

em um triângulo ABC, retangulo em A, o ângulo B mede 30 e e a hipotenusa mede 5cm. Determine as medidas do catetos AC e AB desse triângulo

Answer 1

Se o triângulo ABC é retângulo em A, tendo a hipotenusa medindo 5cm e o ângulo B medindo 30º, então temos que: 
BC é a hipotenusa; 
AB será o cateto adjacente; 
AC será o cateto oposto. 
Assim, a medida do cateto oposto (AC) será encontrado pela relação: 

senx = cateto oposto/hipotenusa ---- substituindo "x" por 30º, o cateto oposto por "AC" e a hipotenusa por 5, temos: 

sen30º = AC/5 ---- veja que sen30º = 1/2. Logo: 
1/2 = AC/5 ------ multiplicando em cruz, temos: 
5*1/2 = AC 
5/2 = AC 
2,5 = AC , ou, invertendo: 
AC = 2,5 cm <--- esta é a medida do cateto AC. 

Agora vamos para a medida do cateto AB, que é o cateto adjacente. Temos que: 

tgx = cateto oposto/cateto adjacente ---- substituindo tgx por tg30º, o cateto oposto por 2,5 e o cateto adjacente por AB, temos: 

tg30º = 2,5/AB ---- veja que tg30º = √(3)/3. Assim: 

√(3)/3 = 2,5/AB ----- multiplicando em cruz, temos: 
AB*√(3) = 3*2,5 
AB*√(3) = 7,5 
AB = 7,5/√(3) ------- Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por √(3). Logo: 

AB = 7,5*√(3)/√(3)*√(3) 
AB = 7,5√(3)/3 cm --- dividindo 7,5 por 3 encontramos "2,5". Assim: 
AB = 2,5√(3) cm<--- Esta é a medida do cateto AB. 

Assim, resumindo, temos que os catetos medem: 

AB = 2,5√(3) cm e AC = 2,5cm <--- Esta é a resposta. 

É isso aí. 
......................................Bons Estudos...........................................................
OK?