Em um triângulo ABC, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados AB e AC e são tais que DE / / BC . Se F é um ponto de AB tal que EF / / CD e as medidas de AF e FD e são, respectivamente, 4 e 6, a medida do segmento DB é
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Em um triângulo ABC, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados AB e AC e são tais que DE / / BC . Se F é um ponto de AB tal que EF / / CD e as medidas de AF e FD e são, respectivamente, 4 e 6, a medida do segmento DB é
ΔTRIÂNGULOS SEMELHANTES
triangulo ADE ≅ triangulo ABC ( comparas os MESMOS LADOS)
lado AD(4+6) = 10 lado AB(4+6+x) = (10 + x)
lado((FD)= CE = 6 lado(DB)= BC = x
AD AB
---------- = ------------
CE BC
10 (10 + x)
------ = --------------(só cruzar)
6 x
10(x) = 6(10 + x)
10x = 60 + 6x
10x - 6x = 60
4x = 60
x = 60/4
x = 15 (DC= BC)
assim
DC = BC = x = 15 resposta
Resposta:
Alternativa: a) 15
Explicação passo-a-passo:
Sendo o segmento DE paralelo a BC, então os triângulos ADE e ABC são semelhantes, pois seus ângulos são congruentes.
Podemos então escrever a seguinte proporção:
numerador 10 sobre denominador 10 mais x fim da fração igual a y sobre z
Os triângulos FED e DBC também são semelhantes, visto que os segmentos FE e DC são paralelos. Assim, a seguinte proporção também é verdadeira:
6 sobre y igual a x sobre z
Isolando o y nessa proporção, temos:
y igual a numerador 6 z sobre denominador x fim da fração
Substituindo o valor do y na primeira igualdade:
numerador 10 sobre denominador 10 mais x fim da fração igual a numerador começar estilo mostrar numerador 6 z sobre denominador x fim da fração fim do estilo sobre denominador z fim da fração numerador 10 sobre denominador 10 mais x fim da fração igual a numerador 6 z sobre denominador x fim da fração.1 sobre z 10 x igual a 60 mais 6 x 10 x menos 6 x igual a 60 4 x igual a 60 x igual a 60 sobre 4 x igual a 15 espaço c m