Question

Em um adulto normal, a velocidade média do sangue pela aorta ( raio r = 0,8 cm) é de 0,33 m/s. Da aorta, o sangue vai para as artérias principais, que são 30, cada uma com um raio de 0,4 cm. Calcule a velocidade do sangue nas artérias principais.

Answer 1

Para resolver esta questão, devemos utilizar nossos conhecimentos sobre a hidrodinâmica, em particular, sobre a equação da continuidade.

• Cálculo

Sabemos a velocidade inicial do sangue na aorta:

$V_A=0,33\: m/s$

Assim como o raio da aorta:

$R_A=0,8\: cm = 8\cdot {10^{-3}}\: m$

Também temos o raio das artérias principais:

$R_P=0,4\: cm = 4\cdot 10^{-3}\: m$

A equação da continuidade relaciona velocidade e área:

$A_1\cdot V_1=A_2\cdot V_2$

Considerando que o sangue da aorta se dividiu para 30 artérias principais (e que cada artéria tem secção transversal circular), temos:

$A_A\cdot V_A=30\cdot A_P\cdot V_P$

$\pi\cdot R_A^2\cdot V_A=30\cdot \pi \cdot R_P^2\cdot V_P$

$R_A^2\cdot V_A=30\cdot R_P^2\cdot V_P$

$V_P=\dfrac{R_A^2\cdot V_A}{30\cdot R_P^2}$

Adicionando os valores que conhecemos:

$V_P=\dfrac{(8\cdot 10^{-3})^2\cdot 0,33}{30\cdot (4\cdot 10^{-3})^2}$

$V_P=\dfrac{64\cdot 10^{-6}\cdot 0,33}{30\cdot 16 \cdot 10^{-6}}$

$V_P=\dfrac{4\cdot 0,33}{30}$

$V_P=\dfrac{1,32}{30}$

$\boxed{\boxed{V_P=0,044\: m/s}}$

• Resposta

A velocidade do sangue nas artérias principais está em torno de 0,044 metros por segundo.

• Observação

Como a área das principais é menor, é possível pensar que a velocidade aumentaria.

Porém, devemos levar em consideração que o sangue da aorta foi dividido para 30 artérias principais, o que significa que a área aumentou mais do que diminuiu.

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