Question

em um triângulo abc, o ângulo B mede 30°, o ângulo c mede 45°, o lado ac mede 11 unidades. qual o valor do lado AB?

Answer 1

Bom dia 

pela lei dos senos

11/sen(30) = AB/sen(45) 

11/(1/2) = AB/(√2/2) 

11 = AB/√2 

AB = 11√2 

Answer 2

Bom, essa questão é bem simples, mas assim de cara não parece. Essa é uma questão para eu chamar um amigo matemático conhecido como "Lei dos senos". O que acontece, a Lei dos senos relaciona a razão entre lado e ângulo OPOSTO do lado em questão. A Lei dos senos é aplicada através de uma proporção, ou seja, uma igualdade de frações.

Vou considerar o lado AB como um lado x. Quando desenhado esse triângulo que a questão descreveu, vc irá perceber que o ângulo oposto ao meu lado AB = x é o 45°; e o ângulo oposto ao lado AC = 11 é o ângulo de 30°. Estabelecendo a relação, temos:

$\frac{x}{sen \: 45} = \frac{11}{sen \: 30}$

Sabendo que sen 45° = √2/2 e sen 30° = 1/2. Substituímos, e vou simplificar o dois com o dois (de √2/2 e 1/2)

$\frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{11}{ \frac{1}{2} } \\ \frac{x}{ \sqrt{2} } = 11 \\ multiplica \: em \: cruz \\ x = 11 \sqrt{2}$

O lado AB mede 11√2

bons estudos, espero ter ajudado!!