Question

Em um triângulo ABC é possível inscrever um quadrado DEFG, conforme ilustra a figura a seguir. A base do triângulo, mede 30 cm. A medida da altura do triângulo ABC, relativa à base, equivale a 2/3 da medida de







A respeito do quadrado citado, é correto afirmar que

Escolha uma:
a. a área é igual a 121 cm2.
b. o perímetro é igual a 48 cm.
c. a diagonal mede
d. os lados medem 15 cm.
e.ef + fg= 20

Answer 1

Olá.

 

Temos uma tarefa de relação entre triângulos.

 

Por meio de pesquisas, encontrei a imagem do triângulo, que adiciono em anexo uma que foi alterada por mim, com adição de alguns detalhes, como tamanho da base, altura.

 

Primeiro, vamos trabalhar com os dados que nos foram entregues pelo enunciado. Os principais são:

- A base do triângulo, que chamo de b, mede 30cm;

- A altura do triângulo, que chamo de h, tem 2/3 da altura do triângulo. Teremos:

$\mathsf{h=\dfrac{2}{3}\cdot30}\\\\\\\mathsf{h=\dfrac{2\cdot30}{3}}\\\\\\\mathsf{h=\dfrac{60}{3}}\\\\\\\boxed{\mathsf{h=20}}$

 

O triângulo tem 20 de altura.

 

Os lados do quadrado chamarei de x. Para saber quanto vale x, podemos fazer semelhança de triângulos: igualar a altura e a base do triângulo maior e do outro que está acima do quadrado.

$\mathsf{\dfrac{h}{b}=\dfrac{h}{b}}$

 

No primeiro membro, coloco os valores do triângulo maior; no segundo membro, coloco os valores do triângulo menor, onde a altura é “20 – x” e base é x.

$\mathsf{\dfrac{h}{b}=\dfrac{h}{b}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{20}{30}=\dfrac{20-x}{x}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{20^{:10}}{30^{:10}}=\dfrac{20-x}{x}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2}{3}=\dfrac{20-x}{x}}\\\\\\ \mathsf{2\cdot x=3\cdot(20-x)}\\\\ \mathsf{2x=60-3x}\\\\ \mathsf{-60=-2x-3x}\\\\ \mathsf{-60=-5x}\\\\ \mathsf{\dfrac{-60}{-5}=x}\\\\ \boxed{\mathsf{12=x}}$

 

A medida do ângulo é 12cm.

 

Analisando as assertivas, teremos:

a) a área é igual a 121 cm².

Incorreto. A área de um quadrado é: lado².

12² = 144

 

b) o perímetro é igual a 48 cm.

Correto. O perímetro de um quadrado é dado por: 4 * lado.

12 * 4 = 48 $\checkmark$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.