Em um triângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 12cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa mede 7cm. Quanto mede a hipotenusa desse triângulo?
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3
vamos lá...
altura⇒12cm
projeção⇒ m=x e n=x-7
formula:
(altura)²=m×n
12²=x(x-7)
x²-7x=144
x²-7x-144=0 ⇒ equação do 2° grau
a=1
b=-7
c=-144
Δ=b²-4ac
Δ=(-7)²-4(1)(-144)
Δ=49+576
Δ=625
x=(-b±√Δ)/2a =[-(-7)±√625]/2 = (7±25)/2
x'=(7+25)/2=32/2=16
x"=(7-25)/2= -18/2=-9 n/serve pois n/ tem medida negativa
hipotenusa=m + n
hipotenusa=x+x-7
hipotenusa=16+16-7
hipotenusa=25cm
altura⇒12cm
projeção⇒ m=x e n=x-7
formula:
(altura)²=m×n
12²=x(x-7)
x²-7x=144
x²-7x-144=0 ⇒ equação do 2° grau
a=1
b=-7
c=-144
Δ=b²-4ac
Δ=(-7)²-4(1)(-144)
Δ=49+576
Δ=625
x=(-b±√Δ)/2a =[-(-7)±√625]/2 = (7±25)/2
x'=(7+25)/2=32/2=16
x"=(7-25)/2= -18/2=-9 n/serve pois n/ tem medida negativa
hipotenusa=m + n
hipotenusa=x+x-7
hipotenusa=16+16-7
hipotenusa=25cm
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