Question

em um trecho reto de uma estrada, dois carros, A e B,viajavam no mesmo sentido com velocidades constantes de 1.400 m/ e 1.600 m /min,respectivamente. em um ponto P o carro B ultrapassou o carro A.
resolva os itens seguintes, considerando os carros no trecho reto.
A) Obtenha a lei de associação que expressa a distância y, em um metro, entre os carros, em função do tempo x, em minuto, a partir do instante da ultrapassagem.

B) Qual é a distância entre os carros, 6 minutos depois da ultrapassagem?

C) Quanto tempo depois da ultrapassagem a distância entre eles era de 500 m?

Answer 1

Essa questão seria mais adequada na disciplina de física, entretanto sua aplicação é tão simples que pode ser encarado como algo puramente matemático.

A)

O enunciado pede a função expressa que é dada quando a diferença de espaço dos dois veículos é igual a 0, ou seja, tal função é encontrada simplesmente fazendo a diferença de velocidade entre os carros.

Exemplo prático (intuitivo):

        A ------> 1.400 m/min
        B ------> 1.600 m/min

Como B é 200 m/min mais rápido, a cada minuto que se passa B estará a 200 metros mais distante de A com relação ao minuto anterior, veja:

Minuto 0:

   0 Metros percorridos     A ------> 1.400 m/min
   0 Metros percorridos     B ------> 1.600 m/min

Minuto 1:

    1.400 Metros percorridos       A ------> 1.400 m/min
    1.600 Metros percorridos       B ------> 1.600 m/min

Minuto 2:

     2.800 Metros percorridos    A ------> 1.400 m/min
     3.200 Metros percorridos    B ------> 1.600 m/min

etc...

Perceba que em:

0 Minuto = 0 Metros de diferença de distancia
1 Minuto = 200 Metros de diferença de distancia.
2 Minutos = 400 Metros de diferença de distancia.
...

Ou seja a cada minuto que se passa do ponto zero temos que o veiculo B se distancia a 200 metros a mais com relação ao minuto anterior. Então a diferença de distancia é dada pela seguinte função:

y = 200x

Onde:

y = Diferença de distancia em função do tempo x.
x = Tempo (em minutos)

R: y=200x

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B)

Basta utilizar a função da questão 1 e teremos a distancia solicitada no enunciado:

y=200x
y=200*6
y=1200

R: A distancia será de 1200 metros.

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C)

Basta utilizar a mesma função, entretanto o "y" nós já temos, o que queremos saber é o x, então:

y=200x
500=200x
500/200=x

Trocando o lado da incógnita (para organizar melhor ...)

x=500/200
x=5/2
x=2,5

R: O tempo será de 2,5 minutos (dois minutos e meio).