Question

Em um trapézio retângulo, a bissetriz de um ângulo reto forma com a bissetriz de ângulo agudo do trapézio um ângulo de 110 º. Determine o maior ângulo do trapézio.

Answer 1

Considerando os ângulos da base menor.
O ângulo y vale 180º - 110º = 70º.
Do triângulo, 45º + 70º + x = 180º Û x = 180º - 115º = 65º Û
Û 2x = 2.65º = 130º. 
Considerando os ângulos da base maior. 
No triângulo:
45º + 110º + z = 180º Û z = 180º - 155º = 25º. 
No trapézio:
90º + 90º + 2z + 2x = 360º Û 180º + 50º + 2x = 360º Û
Û 2x = 360º – 230º = 130

O maior ângulo do Trapézio é 130º

Answer 2

Vamos chamar o ângulo agudo do trapézio retângulo de y e o obtuso de x. As bissetrizes, formam um triângulo com ângulos internos iguais a 110º, 45º e y/2.
-  110º + 45º + y/2 = 180º => y/2 = 180º - 155º => y/2 = 25º => y = 50º.
Se a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º, logo:
90º + 90º + 50º + x = 360º
x = 360º - 230º
x = 130º.
O maior ângulo do trapézio (obtuso) mede 130º.