Question

Em um trapézio a base menor mede 6 cm, a base maior mede o dobro da medida da altura e a área da região plana correspondente é de 28 cm². Calcule a medida da base maior.

Answer 1

Base maior : 2x
altura : x

area = (base maior + base menor) . Altura / 2
28 = (2x + 6) . X / 2
28 = (2x^2 + 6x) / 2
28 = x^2 + 3x
x^2 + 3x - 28 = 0

usando bascaras, temos:
delta = (3)^2 -4.1.(-28) = 121
raiz quadrada de delta = 11
x = -3 +ou- 11 / 2
x= -7 ou x= 4
como x tem que ser um valor positivo, x= 4

portanto:
base maior = 2x = 2.4 = 8

Answer 2

A medida da base maior é 8 cm.

Primeiramente, é importante lembrarmos da fórmula da área de um trapézio.

A área de um trapézio é igual a metade do produto da altura pela soma das bases, ou seja:

• $S=\frac{(B+b).h}{2}$, sendo B = base maior, b = base menor e h = altura.

De acordo com o enunciado, a base menor do trapézio mede 6 centímetros. Então, b = 6.

Além disso, temos a informação de que a base maior mede o dobro da medida da altura, ou seja, B = 2h.

Como a área do trapézio é igual a 28 cm², então:

28 = (2h + 6).h/2

28.2 = 2h² + 6h

2h² + 6h - 56 = 0

h² + 3h - 28 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 3² - 4.1.(-28)

Δ = 9 + 112

Δ = 121

$h=\frac{-3+-\sqrt{121}}{2}$

$h=\frac{-3+-11}{2}$

$h'=\frac{-3+11}{2}=4$

$h''=\frac{-3-11}{2}=-7$.

Como a altura não pode ser negativa, então podemos afirmar que h = 4 cm. Consequentemente:

B = 4.2

B = 8 cm.

Exercício sobre trapézio: https://brainly.com.br/tarefa/19581364