Question

Em um tetraedro regular de lado α a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

a) α√3
b) α√2
c) α√3/2
d) α√2/2
e) α√2/4

Answer 1

Se M é o ponto médio da aresta reversa AB, e N é o ponto médio da aresta reversa CD, do tetraedro regular ABCD de aresta a; d = MN a altura relativa ao lado AB do triângulo isósceles NBA, em que:

AN = BN = $\frac{a \sqrt{3} }{2}$ e AB = a


Desta forma, conforme o Teorema de Pitágoras, que aplicado ao triângulo retângulo MAN, temos:

$d^{2} +( \frac{a}{2})^2$ = $( \frac{a \sqrt{3} }{2})^2$ ⇔
⇔ d² = $\frac{2 a^{2} }{4}$ ⇔
⇔ d = $\frac{a \sqrt{2} }{2}$

Resposta: letra D