Question

Em um tetraedro regular a aresta mede 2 raiz de 3 cm.
a) Qual a altura do tetraedro.
b) a área total.

Answer 1

Um tetraedro regular é uma pirâmide formada por 4 faces triangulares, cujos triângulos são equiláteros, então:

a)
$h = \frac{l \sqrt{6} }{3}$
aresta = lado, medindo dois raiz de 3:

$h = \frac{2 \sqrt{3} \times \sqrt{6} }{3} \\ h = \frac{2 \sqrt{18} }{3} \\ h = \frac{2 \times 3 \sqrt{2} }{3} \\ h = 2 \sqrt{2}$

b) A área do triângulo equilátero é:

$a = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4}$

como são 4 triângulos:
p
$a = 4 \times \frac{ ({2 \sqrt{3})}^{2} \times \sqrt{3} }{4} \\ a = 4 \times 3 \times \sqrt{3} \\ a = 12 \sqrt{3}$