Question

Em um teste de Matemática sobre conjuntos numéricos, uma das questões da prova pedia para que o aluno marcasse, entre cinco opções, quais delas representava um número racional, justificando o porquê de esse número pertencer a esse conjunto.

Os números apresentados foram os seguintes:

(I) π=3,14159265...

(II) e=2,7182818...

(III) ϕ=1,6180339...

(IV) √2=1,414213...

(V) β=1,4999999...

Iuri, que acertou tal questão na prova, respondeu que o número racional era o da alternativa

A) I, pois se trata da razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência, logo, é uma fração.


B)II, pois se trata de uma constante natural, e todas as constantes naturais são racionais.
C) III, pois se trata da razão áurea, número conhecidamente racional.
D) IV, pois se trata da raiz quadrada de um número positivo, que é sempre um número racional.
E ) V, pois pode ser escrito em forma de fração, logo, é um número racional.

Answer 1

Resposta certa letra E: Pois todos os outros são numeros infinitos sem apresentar nenhuma dizima periódica:
Ou seja:
Temos pi como: 3,141512421512784687521... E assim vai, nao entra em constancia, assim é um numero real nao pertencente aos racionais,
Já quando tempos 1,4999999999999999... Se apresenta uma dizima periodica, q vai se repetir para sempre esse nove, ao final, podemos conseguir estabelecer uma fração para esse numero