Question

Em um terreno retangular de 80 m por 50 m foi construído um barracão de forma retangular para servir como depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma área de 1000 m². Em torno do barracão foi deixado um recuo de x metros de cada lado pra ser gramado. Nessas condições, calcular a medida do x do recuo

Answer 1

 sendo b, a base do retangulo menor, e h a altura, temos: 

b.h = 1000 
b + 2x = 80 ---> 2x = 80 - b 
h + 2x = 50 ----> h + 80 - b = 50 ----> h - b = -30 ----> h = -30 + b 

b.h = 1000 ----> b.(-30 + b) = 1000 ----> b² - 30b - 1000 = 0 ----> delta = 900 + 4000 = 4900 

b = (30 + 70)/2 = 50 ou b = (30 - 70)/2 = -20, mas como não existe distancia negativa, b = 50 

b.h = 1000 ----> 50.h = 1000 ----> h = 20 

h + 2x = 50 ----> 2x = 50 - 20 ----> x = 30/2 ----> x = 15 

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Área= 80 .50= 4000 

1000(área construída)

(80-2x).(50-2x)= 1000

4000-160x-100x+4x²= 1000

+4x² -160x-100x +4000-1000=0

+4x² -260x +3000=0:4

x² -65x +750=0

a=1, b= 65, c= 750

▲= b² -4.a.c= (-65)² -4.(1).(+750)=4225 - 3000=1225

x= ((-b) +ou-√▲)/2a

x= (-(-65) +ou-√1225)/2.1

x=(+65 +ou- 35)/2

x'=(65+35)/2= 100/2=50

x''=(65-35)/2=30/2=15

São dois valores positivos, mas vamos pegar o 15, pois se pegarmos o 50,o outro lado é 50-x é vai torná-lo nulo.

R:Então a medida desse recuo é de 15m.