Question

Em um terreno no formato retangular, a razão entre as medidas do lado maior e do lado menor é 24/7. Se as diagonais desse terreno medem 50 m, então sua área é de

(A) 668 m2
(B) 670 m2
(C) 672 m2
(D) 674 m2
(E) 676 m2

Answer 1

A medida da área desse terreno é 672 m². Alternativa C.

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é uma importante relação aplicável nos triângulos retângulos, que diz que, sendo a hipotenusa e b e c, catetos:

$a^2 = b^2 +c^2$

Nessa questão, observe que a diagonal desse terreno determina um triângulo retângulo. Desse modo, sendo x seu lado maior e y seu lado menor, temos:

$\frac{x}{y} = \frac{24}{7} \Longrightarrow7x = 24y \Longrightarrow x =\frac{24y}{7}$

Agora aplicando o teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos:

$50^2 = x^2 + y^2\\\\2.500 = \left(\frac{24y}{7} \right) + y^2\\\\2.500 = \frac{576y^2}{49} + y^2\\\\2.500 = \frac{576y^2}{49} + \frac{49y^2}{49} \\\\2.500 = \frac{625y^2}{49} \\\\625y^2 = 2.500 \cdot 49\\\\625y^2 = 122.500\\\\y^2 = 122.500/625\\\\y^2 = 196\\\\y = \sqrt{196} =14$

Pela relação dada no enunciado, para descobrir a medida do outro lado:

$\frac{x}{y} = \frac{24}{7} \Longrightarrow \frac{x}{14} = \frac{24}{7} \Longrightarrow x = 48$

Logo, a área desse terreno é 14 x 48 = 672 m². Alternativa C.

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