Question

Em um terreno de difícil acesso, tem-se a necessidade de medir a distância entre os pontos A e B, representados abaixo na figura(foto).

Considerando que √3=1,7 e sen(105º)=√6+√2/4, determine a distância, em metros, entre os pontos A e B.

Answer 1

$\frac{x}{sen105} = \frac{80}{sen45} ==\ \textgreater \ 80.sen105 = sen45.x \\ \\ 80( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}) = x\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ 20\sqrt{6} + 20\sqrt{2} = x \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ x = \frac{40\sqrt{6} + 40\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{40\sqrt{12} + 40\sqrt{4}}{2} = \frac{80\sqrt{3} + 80}{2} = 40\sqrt{3} + 40$

Answer 2

Distância de  A até B.

    x                    80
-----------  =  --------------
sen 105º       sen 45º


     x               80
----------   =  --------
√6 + √2          √2
------------     -------
      4               2

 √2 x          80√6 + √2
-------- =  ------------------
   2                   4

√2 x            20√6 + √2
-------- = --------------------
    2                  1

√2 x =  40√6 + √2

  x = 40√6 + √2
      ----------------
              √2

 x = (40√6 + √2) . √2
      ----------------------
            √2 . √2

x = 40√12 + 2
     ---------------
            2

 x = 40 . 2√3 + 2
      -----------------
               2

 x = 40√3

 x = 40 . 1,7

 x = 68 metros.