Question

Em um teatro há 12 poltronas na primeira fileira, 14 poltronas na segunda, 16 na terceira e assim sucessivamente. Se há um total de 180 poltronas no teatro, quantas são as fileiras?

a) Escreva uma PA em que a6 - a3 = 9

b) A Sequência (x, x + 1, x + 2) é uma PG. Calcule o valor de x

Answer 1

Ola Brub

PA 

a1 = 12
a2 = 14

r = a2 - a1 = 14 - 12 = 2

an = a1 + r*(n - 1)
an = 12 + 2n - 2 = 2n + 10

soma
Sn = (a1 + an)*n/2 = 180

(12 + 2n + 10)*n = 360

2n² + 22n - 360 = 0

n² + 11n - 180 = 0

delta
d² = 121 + 720 = 841 
d = 29

n = (-11 + 29)/2 = 9 fileiras 

a) a6 - a3 = 9

a6 = a1 + 5r 
a3 = a1 + 2r

a1 + 5r - a1 - 2r = 9

3r = 9
r = 3

PA (1,4,7,10,13,16) 

b) A Sequência (x, x + 1, x + 2) é uma PG

(x + 1)² = x*(x + 2)

x² + 2x + 1 = x² + 2x 

não existe solução